El Teorema de Pitágoras
En esta lección
● Conocerás el Teorema de Pitágoras, que establece la relación entre las
longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo
● Resolverás un rompecabezas de disección que te ayudará a comprender por
qué funciona el Teorema de Pitágoras
● Leerás una prueba de párrafo del Teorema de Pitágoras
● Usarás el Teorema de Pitágoras para resolver problemas
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama la
hipotenusa y los otros lados se llaman catetos (legs). Si a y b son las
longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo, y c es la longitud de la
hipotenusa, entonces el Teorema de Pitágoras establece que a2 b2 c2.
Es decir, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual
al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
La actividad de la investigación ayudará a convencerte de que el Teorema de
Pitágoras es cierto.

Homotecia

Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación.

Índice (base de datos)

El índice de una base de datos es una estructura de datos que mejora la velocidad de las operaciones, permitiendo un rápido acceso a los registros de una tabla. Al aumentar drásticamente la velocidad de acceso, se suelen usar sobre aquellos campos sobre los cuales se hagan frecuentes búsquedas.

El índice tiene un funcionamiento similar al índice de un libro, guardando parejas de elementos: el elemento que se desea indexar y su posición en la base de datos. Para buscar un elemento que esté indexado, sólo hay que buscar en el índice dicho elemento para, una vez encontrado, devolver el registro que se encuentre en la posición marcada por el índice.

Los índices pueden ser creados usando una o más columnas, proporcionando la base tanto para búsquedas rápidas al azar como de un ordenado acceso a registros eficiente.

Los índices son construidos sobre árboles B, B+, B* o sobre una mezcla de ellos, funciones de cálculo u otros metodos.

El espacio en disco requerido para almacenar el índice es típicamente menor que el espacio de almacenamiento de la tabla (puesto que los índices generalmente contienen solamente los campos clave de acuerdo con los que la tabla será ordenada, y excluyen el resto de los detalles de la tabla), lo que da la posibilidad de almacenar en memoria los índices de tablas que no cabrían en ella. En una base de datos relacional un índice es una copia de parte de una tabla.

Algunas bases de datos amplían la potencia del indexado al permitir que los índices sean creados de funciones o expresiones. Por ejemplo, un índice puede ser creado sobre la función upper(apellido), que almacenaría en el índice solamente las versiones mayúsculas del campo apellido. Otra opción a veces soportada, es el uso de índices "filtrados", donde las entradas del índice son creadas solamente para los registros que satisfagan una cierta expresión condicional. Un aspecto adicional de flexibilidad es permitir la indexación en funciones definidas por el usuario, también como expresiones formadas de un surtido de funciones incorporadas. Todos estos refinamientos de la indexación son soportados en Visual FoxPro, por ejemplo.^[1]

Los índices pueden ser definidos como únicos o no únicos. Un índice único actúa como una restricción en la tabla previniendo filas idénticas en el índice.

semejanza de triángulos, con el fin de poder comprender su significado y aplicarlo en la solución de problemas. Antes de profundizar dicho concepto, se interiorizará solamente el concepto de semejanza.

Para lo que se quiere realizar, es necesario el conocimiento de lo que son lados correspondientes y lo que es proporcionalidad, para ello considere la figura que se muestra abajo en la que los lados correspondientes son respecticamente:

c y c' (lado grande y lado grande)

a y a' (lado pequeño y lado pequeño)

b y b' (lado mediano y lado mediano)

Observe que al realizar la división entre los lados homólogos (correspondientes) el resultado que se obtiene es 2 (dividiendo 10 entre 5, 8 entre 4 y 6 entre 3), este valor recibe el nombre de razón y cuando la razón es igual en todos y cada uno de los lados correspondientes, se dice que los lados son proporcionales.

El concepto de semejanza en la vida cotidiana

Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo? Será acaso:

• Un objeto que se parece a otro

• Objetos de igual tamaño

• Objetos de igual forma

• Objetos exactamente iguales

Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros.

Por ejemplo:

1. El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.

2. La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.

3. La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.

4. Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.

5. La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a la de su hermano José.

TRIÁNGULOS

Criterios de semejanza

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Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Criterios de semejanza de triángulos

Para determinar si dos triángulos dados son semejantes bastaría con comprobar si verifican estas condiciones. Pero existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de casos de semejanza de triángulos, o también:

Criterios de Semejanza de Triángulos

I. Primer criterio

Dos triángulos que tienen los tres ángulos iguales son semejantes entre sí.

A partir de este triángulo puedes obtener triángulos semejantes al original arrastrando el punto C o jugando con los valores de la escala. Observa que la medida de los ángulos, a pesar de todo, permanece constante.

TRIÁNGULOS

Criterios de semejanza

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Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Criterios de semejanza de triángulos

Para determinar si dos triángulos dados son semejantes bastaría con comprobar si verifican estas condiciones. Pero existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de casos de semejanza de triángulos, o también:

Criterios de Semejanza de Triángulos

I. Primer criterio

Dos triángulos que tienen los tres ángulos iguales son semejantes entre sí.

A partir de este triángulo puedes obtener triángulos semejantes al original arrastrando el punto C o jugando con los valores de la escala. Observa que la medida de los ángulos, a pesar de todo, permanece constante.

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2X² - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.